2008年7月28日

うそつきは得をするのか

usotuku_ha_toku_wo_surunoka.jpg たいして
先読みしてない

ゲーム理論の超絶簡単入門書

相場を美人投票に例えたケインズを題材として、
実際に行われた“読み合い”実験の結果が興味深い。

各人は、0から100までの整数の中から、
1つの整数を選びます。

みんなが選んだ整数の平均値を計算し、
この平均値に2/3をかけた数値に一番近い整数を選んだ人には、
賞金が与えられるとします。

このゲームにおいて、どのような数を多くの人は選ぶでしょうか?

もし「全員が合理的である」ことが周知の事実であるならば、
全員0を選ぶはずです。

それは、なぜでしょうか?
各人が合理的ならば、次のように推論を進めるからです。

  • ステップ0:
    各人が0から100までの数字をばらばらに選ぶとすると、
    平均値は50となるので、50×2/3=33を選ぶ
  • ステップ1:
    みんなが合理的であるならば、33を選択することが
    予想されるので、その2/3である、33×2/3=22を選ぶ。
  • ステップ2:
    みんなが合理的で、このように推論を進めるならば
    22を選ぶので、その2/3である、22×2/3=15を選ぶ。

このような推論をさらに深めると、1人ひとりが予測する値は、
ゼロに収束しますね。

美人投票ゲームに関する大がかりな実験が、1995年に欧州の
国々で行われました。
その結果、22付近の数字を選ぶ人がもっとも多かったようです。

この実験結果から、多くの人は、
2ステップくらいまでしか、相手を読まない
ことがわかりました。

すなわち、「自分は合理的だが、ほかの多くの人はステップ1くらいで
止まり、それ以上の深い読みはしない」と予想をして、
数字を選ぶ人がもっとも多いことがわかりました。

先読みの先読みを展開して
してやったりと、ほくそ笑みたい。

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